向量是数学中的重要概念，广泛应用于物理、工程、计算机等领域，掌握向量的基础知识及运算规则，对于提高数学素养和解决实际问题具有重要意义，本文将围绕“向量专题训练题”展开，通过一系列练习题，帮助读者加深对向量的理解，提高向量运算的能力。

基础知识回顾

1、向量的定义：向量是有大小又有方向的量，可以表示为具有大小和方向的箭头。

2、向量的基本运算：包括向量加法、数乘向量、向量减法和向量数量积等。

3、向量的模：表示向量的大小，用||A||表示。

4、向量的夹角：两个非零向量的夹角可以通过它们的数量积求得。

向量专题训练题

1、填空题

（1）向量a的模为5，向量b的模为3，则||a+b||的最大值为_______。

（2）已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,x)，且a⊥b，则x的值为_______。

2、选择题

（1）下列各组向量可以作为基底的是（）

A.（1,0）和（0,1） B.（2,3）和（3,2）

C.（1,-2）和（7,-14） D.（x^2,x）和（x,-x）

（2）已知向量a=(m,n)，向量b=(p,q)，若a与b的数量积小于零，则（）

A.a与b夹角为锐角 B.a与b夹角为钝角

C.a与b方向相反 D.不能确定a与b的关系

3、解答题

设向量a=(x,y)，向量b=(m,n)，且满足||a||=||b||=√(x²+y²)=√(m²+n²)，已知点P(x,y)在函数f(x)=lnx的图象上，点Q(m,n)在函数g(x)=sinx的图象上，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并判断其形状。

答案及解析

【答案】填空题（单位：向量） 第一题答案为：8 第二题答案为：-6 选择题 第一题答案为A 第二题答案为C 解答题 答案略（中点M的轨迹为椭圆） 解析见下文。 解答题解析：设点P和点Q的坐标分别为P(x₀,y₀)和Q(m₀,n₀)，根据题意有√[(x₀²)+(y₀²)]=√[(m₀²)+(n₀²)]且满足点P在函数f(x)=lnx的图象上，点Q在函数g(x)=sinx的图象上，根据中点公式求出中点M的坐标，然后结合已知条件求解中点M的轨迹方程，得到的是一个椭圆方程，通过进一步分析可知，该椭圆以原点为中心对称，且长短轴与坐标轴重合，中点M的轨迹是一个椭圆。 【解析部分结束】 本题主要考查向量的基础知识及运算规则，通过一系列练习题，让读者对向量的理解更加深刻，提高了向量运算的能力，本题也考察了读者的逻辑思维能力和问题解决能力，希望读者通过本次训练，能够更深入地理解和掌握向量的相关知识。 五、通过本次“向量专题训练题”，相信读者对向量的基础知识及运算规则有了更深入的理解，提高了向量运算的能力，掌握向量的知识对于数学素养的提高以及解决实际问题具有重要意义，希望读者能够继续深入学习和探索向量的相关知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。